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作者: im錢包app官方下載
2024-03-07 21:59:03

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winogradFFT淺談 - 知乎

winogradFFT淺談 - 知乎切換模式寫文章登錄/注冊(cè)winogradFFT淺談土衛(wèi)六上的旅行者電子與通信方面的學(xué)渣，江湖人稱渣學(xué)生魯智淺 winogradFFT就是winograd博士提出的快速傅里葉變換，簡(jiǎn)稱WFT，能夠減少DFT中乘法的數(shù)量，不過只能針對(duì)以下點(diǎn)數(shù)的序列，2、3、4、5、7、8、9、16點(diǎn) ，如果運(yùn)用于多點(diǎn)數(shù)的話，常常與混合基算法和素因子算法相搭配。學(xué)過DFT的人，都知道一個(gè)有限序列的離散傅里葉變化為其中k的取值為0，1，2，3，，，n-1。其實(shí)上述的X（k）也可以寫成矩陣如下：可簡(jiǎn)寫為W 矩陣可以拆解成三個(gè)矩陣相乘：在N為2、3、4、5、7、8、9、16點(diǎn)時(shí)有下式：A和C是僅包含0，±1的矩陣，B是包含純實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的對(duì)角陣好的知道這樣的寫法就可以了。為什么？winogradFFT的核心可以粗淺認(rèn)為W 矩陣改變行列的順序后蘊(yùn)含了循環(huán)卷積，借助循環(huán)卷積的最小乘法次數(shù)的算法（循環(huán)卷積的計(jì)算可以通過某些操作使其乘法的次數(shù)減少，為什么減少乘法次數(shù)呢？因?yàn)橛?jì)算機(jī)做加法快，但做乘法慢，減低乘法的次數(shù)可以提高運(yùn)行速度，這就是為什么要進(jìn)行winogradFFT），從而實(shí)現(xiàn)DFT最小乘法次數(shù)。（這里需要引入數(shù)論相關(guān)的知識(shí)，數(shù)論中原根相關(guān)計(jì)算，這個(gè)太復(fù)雜，我們只要知道它的作用就是如何改變輸入，輸出的順序，使得DFT可以WFT就行了，好比基2FFT中的輸入或輸出倒序，讓DFT可以基2FFT）我們先談?wù)勓h(huán)卷積：從兩點(diǎn)循環(huán)卷積入手可以發(fā)現(xiàn)，如果計(jì)算左邊的式子需要計(jì)算 x_{0}y_{0} ， x_{1}y_{1} ， x_{1}y_{0} ， x_{0}y_{1} ，需要四次乘法。而右邊的式子只需要計(jì)算兩個(gè)乘法（1/2是固定數(shù)，可以不算在乘法里面）。具體計(jì)算可以用下列過程表達(dá)：3點(diǎn)的DFT用矩陣表達(dá)為：可以發(fā)現(xiàn)虛線框中有一個(gè)循環(huán)矩陣，有如下式可以看出這就是一個(gè)循環(huán)卷積，運(yùn)用兩點(diǎn)循環(huán)卷積的算法，有如下式：三點(diǎn)的W矩陣可以寫成ABC三矩陣相乘的形式。此處略。等一下寫出五點(diǎn)的具體表達(dá)式一目了然。4點(diǎn)的WFT4點(diǎn)的WFT：并不是建立在3點(diǎn)的循環(huán)卷積上，而是winograd自己演算出來的（我也不懂他是怎么想到的，搞數(shù)學(xué)的人就是狠呀）5點(diǎn)的WFT5點(diǎn)的DFT通過改變輸入序列的順序，可以發(fā)現(xiàn)里面是包含了一個(gè)4點(diǎn)的循環(huán)卷積的下列矩陣，就是循環(huán)卷積的結(jié)果借助四點(diǎn)循環(huán)卷積的最小乘法算法可以得出最后換回來的時(shí)候， X_{3} ， X_{4} 是交換順序的。數(shù)一下，總共6次乘法，17次加法根據(jù)rader定理（自己百度），一個(gè)奇素?cái)?shù)n的DFT可以變成一個(gè)n-1點(diǎn)的循環(huán)卷積，里面是用到了原根的坐標(biāo)映射。7點(diǎn)的WFTA同5點(diǎn)的WFTA類似，7點(diǎn)的DFT中W矩陣通過原根的引入改變序列的輸入順序，可以發(fā)現(xiàn)里面包含了一個(gè)6點(diǎn)的循環(huán)卷積，借助6點(diǎn)的循環(huán)卷積的最少次數(shù)乘法的算法，可求出7點(diǎn)DFT相對(duì)應(yīng)的三個(gè)相乘矩陣。八，九點(diǎn)，十六點(diǎn)的WFT是winograd博士直接給出了計(jì)算過程，它們的W矩陣是可以化成ABC三個(gè)矩陣相乘，且乘法次數(shù)最少值得注意一點(diǎn)的是九點(diǎn)的DFT中的W矩陣通過改變輸入序列順序，里面是包含了一個(gè)六點(diǎn)的循環(huán)卷積。當(dāng)需要計(jì)算大N點(diǎn)的WFTA時(shí)，需要將N進(jìn)行分解成多個(gè)因子相乘，N=N1*N2*······，此時(shí)就需用到混合基算法和素因子算法（以下為該算法的官方定義）?？梢?，素因子算法是混合基算法的一種特例下面舉一個(gè)素因子算法的例子（N=12）：第一步：確定映射關(guān)系：第二步：對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行重排：矩陣形式矩陣形式B_{3} , B_{4} 藍(lán)色方框的計(jì)算可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。以15點(diǎn)DFT為例，空間計(jì)算流圖如下：B_{3} , B_{5} 這兩步的乘法計(jì)算可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，可以直接乘以某一系數(shù)（這個(gè)系數(shù)矩陣很復(fù)雜），使得最后乘法次數(shù)就是3點(diǎn)的WFT的乘法次數(shù)和五點(diǎn)的WFT的乘法次數(shù)之積?？傊@就是我和我同門對(duì)winogradFFT的算法的一點(diǎn)微不足道的研究。希望在啟發(fā)一下過來人。發(fā)布于 2020-10-12 21:58?贊同 17??5 條評(píng)論?分享?喜歡?收藏?申請(qǐng)

從傅里葉變換到加窗傅里葉變換-CSDN博客

從傅里葉變換到加窗傅里葉變換

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Yuejiang_Li

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信號(hào)處理

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信號(hào)與系統(tǒng)

信號(hào)處理

傅里葉變換與小波分析

版權(quán)聲明：本文為博主原創(chuàng)文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版權(quán)協(xié)議，轉(zhuǎn)載請(qǐng)附上原文出處鏈接和本聲明。

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信號(hào)處理

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最近結(jié)束了一門課，叫《基于波動(dòng)理論的目標(biāo)探測(cè)》。名字如此高深，實(shí)際上還是還是在講信號(hào)處理的一些知識(shí)。其中的核心內(nèi)容是加窗傅里葉變換（或者叫短時(shí)傅里葉變換）。這里也想說一說自己的一些理解。

從傅里葉變換到加窗傅里葉變換

傅里葉變換是我們所熟悉的，它把我們所要分析的信號(hào)從時(shí)間域變換到了頻率域，這樣最大的好處是能讓我們看的更清楚信號(hào)是由哪些些基本的“原子”所組成的。這些“原子”其實(shí)就是三角級(jí)數(shù)，或者說是我們所熟悉的：

ejωt

，這樣的變換能夠告訴我們?cè)夹盘?hào)的頻譜，這無疑是非常好的工具。但我們現(xiàn)在來看個(gè)例子：在matlab的命令窗口中輸入xpsound我們觀察其中的任意一個(gè)信號(hào)都會(huì)發(fā)現(xiàn)，盡管我們能夠從時(shí)間上一眼看處聲音的頻率其實(shí)是在一個(gè)局部有一個(gè)固定的頻率而在另外的一個(gè)局部又有另外一個(gè)固定的頻率。然而在其中我們看每一個(gè)信號(hào)的幅度譜（或者能量譜）都無法看處這一點(diǎn)。我們?cè)賮碚f的更形象一些，如果一個(gè)美妙的音樂片段，它是在不同的時(shí)間由不同的音符所組成的，我們清楚地知道在不同位置（時(shí)間）有不同的音符（頻率）。然而我們卻不能夠通過傅里葉變換的手段來輕松獲得這一分析。原因正是因?yàn)槲覀內(nèi)〉玫臅r(shí)間片段太長(zhǎng)了，以至于這些不同頻率的內(nèi)容都混雜在了一起所以不能夠區(qū)分開來。那么解決的辦法也很簡(jiǎn)單，就是把原來的片段“切成”每個(gè)音符的大?。俣總€(gè)音符持續(xù)的時(shí)間都一樣）的小片段，再在每個(gè)小片段上做傅里葉變換。這樣我們能夠直接定位到頻率隨時(shí)間的變化。這種想法和思路實(shí)際上就是加窗傅里葉變換。從傅里葉變換到加窗傅里葉變換就是這樣過度過來的。

如何實(shí)現(xiàn)加窗傅里葉變換（WFT）

后面為了書寫方便，我們暫時(shí)都把加窗傅里葉變換叫做是WFT。有了上面的一些基礎(chǔ)的加窗傅里葉變化的由來，其實(shí)還是很容易想到實(shí)現(xiàn)加窗傅里葉變換的方法的。我們還是從傅里葉變換（FT）出發(fā)來導(dǎo)出WFT的表達(dá)式，在FT中我們熟悉它的表達(dá)式是

F(jω)=∫∞?∞f(t)e?jωtdt

根據(jù)上面所說的WFT的由來，其實(shí)我們是不難推出它的表達(dá)式的：

首先，待分析的信號(hào)是

f(t)∈L2(R)

它的意思就是說

f(t)

是一個(gè)能量有限的信號(hào)，窗函數(shù)

g(t)∈L2(R)

也是能量有限的信號(hào)。我們記

gˉ(t)

是窗函數(shù)

g(t)

的共軛（這里我們可以先把窗理解成是一個(gè)實(shí)函數(shù)，它的共軛和它本身是一回事兒，寫成共軛形式對(duì)于一會(huì)兒另外一個(gè)概念有用）。

那么WFT的思路就是，先用窗的不同的時(shí)移去截取信號(hào)，即

ft(u)=gˉ(u?t)f(u)

再對(duì)截取的信號(hào)取傅里葉變換，我們把變換的結(jié)果記為

f?(ω,t)

,則變換結(jié)果為（這里的頻率單位是Hz，并且我們還是記為

，下同）

f?(ω,t)=∫∞?∞gˉ(u?t)f(u)e2πjωudu

這樣我們可以想象得來此時(shí)的

f?(ω,t)

是一個(gè)二維信號(hào)，并且它能夠從頻率和時(shí)間兩個(gè)維度去刻畫一個(gè)信號(hào)。而且一個(gè)直觀的感受是，我們所說的“窗”如果取得越細(xì)密，那么好像可以刻畫出信號(hào)的刻畫的更加完美，但實(shí)際上一個(gè)極端特例就是“窗”細(xì)的不能更細(xì)，變成了一個(gè)沖擊，那么不就變成了連續(xù)不斷的采樣？這么來說在t這個(gè)維度上看，每個(gè)t都是一個(gè)白譜，那么WFT也就失去了意義。這告訴我們，顯然不可以把這個(gè)時(shí)間的“窗”開的很細(xì)，否則頻率域去看會(huì)是很大一片（分辨率極低），這也從另一個(gè)角度刻畫了時(shí)間和頻率只能折衷，而不能二者都取得性能極佳！

時(shí)頻局域化與不確定性定理

實(shí)際上從數(shù)學(xué)的表達(dá)式上，也可以去刻畫上面我們所描述的時(shí)頻分辨率這一特性。我們先定義兩個(gè)概念：時(shí)間的“重心”和頻率的“重心”。對(duì)于窗函數(shù)

g(t)

以及它對(duì)應(yīng)的傅里葉變換

g^(ω)

分別有如下的定義：

t0=1∥g(t)∥2∫∞?∞t|g(t)|2dt

ω0=1∥g^(ω)∥2∫∞?∞ω|g^(ω)|2dω

窗嘛一般來說都是有一個(gè)能量聚集中心的，不可能是像噪聲那樣不規(guī)則分布的，所以有一個(gè)指標(biāo)就很重要了，它能夠從某種角度說明“分辨率”這個(gè)概念，它就是標(biāo)準(zhǔn)差。直觀的想如果標(biāo)準(zhǔn)差越大，那么在這個(gè)維度上它的能量是分散，所以分辨率自然也不會(huì)高，反之亦然。

時(shí)間和頻率的標(biāo)準(zhǔn)差分別如下

T2=∫∞?∞(t?t0)2|g(t)|2dt∫∞?∞|g(t)|2dt

Ω2=∫∞?∞(ω?ω0)2|g^(ω)|2dω∫∞?∞|g^(ω)|2dω

下面這個(gè)圖叫時(shí)頻盒子圖，它形象地用圖像的形式給出了描述了上述的時(shí)間和頻率分辨率的方法

顯然我們都希望在時(shí)間和頻率的分辨率都能夠越高越好，但是瓶頸在于我們已經(jīng)知道不可能達(dá)到兩者的分辨率都很好，所以我們?cè)噲D去折衷。

如果能夠讓

TΩ

盡可能的小，那么我們就認(rèn)為達(dá)到了目的。已經(jīng)證明了，當(dāng)窗函數(shù)

g(t)=e?t2

中所謂的高斯窗的形式時(shí)，能夠讓

TΩ

盡可能的小，譬如

g(t)=(2a)14e?πat2

他滿足能量的歸一化，即

∥g∥=1

。在這種情況下

g^(ω)=(2a)2e?πω2/a

，并且

TΩ=14π

對(duì)于其他形式的窗函數(shù)，

TΩ>14π

。這也正是我們窗函數(shù)為什么要選擇高斯窗的原因。

從“原子”的角度來理解WFT

在上面我們說道傅里葉變換是要看看一個(gè)信號(hào)是由哪些基本的“原子”所構(gòu)成的。這也從另一個(gè)角度說明了傅里葉變換的本質(zhì)——做投影。把信號(hào)投影在一個(gè)個(gè)“相互正交”的原子上，就獲得了信號(hào)是由每個(gè)多大的“原子”所構(gòu)成的。那么WFT既然是從FT演化而來的，我們能不能以相同的角度來理解呢？答案是肯定的。再回到WFT的表達(dá)式：

f?(ω,t)=∫∞?∞gˉ(u?t)f(u)e2πjωudu

對(duì)比傅里葉變換的表達(dá)式：

F(jω)=∫∞?∞f(t)e?jωtdt

對(duì)于FT它的原子是

ejωt

，那么很自然的WFT的原子就是：

gω,t(u)=e2πjωug(u?t)

同樣的，其實(shí)求解WFT的過程也是一個(gè)“投影”（內(nèi)積）的過程，在

L2(R)

空間中，內(nèi)積的表達(dá)式為：

=∫∞?∞f(t)gˉ(t)dt

他有三個(gè)比較重要的性質(zhì)，分別是三角不等式:

||≤∥f∥∥g∥

Plancherel定理（其實(shí)就是能量守恒定理）：

∥f∥=∥f^∥

兩個(gè)域中的能量是一定的。

以及它的一個(gè)推廣Parseval恒等式（時(shí)域內(nèi)積等于頻域內(nèi)積）：

有了以上的數(shù)學(xué)鋪墊，我們可以輕松寫出WFT的投影形式：

f?(ω,t)=

并且由Parseval定理，我們還可以得到從頻率域來計(jì)算WFT

f?(ω,t)=

其中的

，

g?ω,t

分別是

f(u)

，

gω,t(u)

對(duì)應(yīng)的傅里葉變換。

那么，從頻率域得到WFT可以表述為：

=∫∞?∞f?(v)g?ˉω,t(v)dv

=∫∞?∞f?(v)e?2πjvtg?ˉω,t(v?ω)dv

看這個(gè)形式是不是非常像有一個(gè)頻率的窗叫

g?ω,t

，它在頻率域與原始信號(hào)相乘（加窗），然后再做一個(gè)傅里葉變換呢（此時(shí)的積分變量是頻率，此處我們用v來表示）？

以上內(nèi)容說明了一個(gè)事實(shí)，那就是WFT仍然是一個(gè)分解原子的過程，只不過原子不再是之前FT中簡(jiǎn)單的原子了，而變成了窗函數(shù)的時(shí)移再乘以一個(gè)復(fù)數(shù)調(diào)制

e2πjωt

。

關(guān)于高斯窗

最后關(guān)于WFT，我們?cè)賮碚f說為什么要選用高斯窗。上面已經(jīng)給過了一個(gè)最有力的條件，但是其實(shí)他還有幾個(gè)好處。

它是一種平滑的函數(shù)，這相比于一個(gè)我們熟悉的矩形窗就要好很多，它能夠避免頻率域的震蕩。它是一種從零開始平滑到極值再平滑地衰落到0的函數(shù)，這符合一個(gè)我們常見信號(hào)的特點(diǎn)——平滑到增長(zhǎng)到極大值然后再平滑地衰落。它的FT也是一個(gè)高斯函數(shù)。它是偶對(duì)稱的，有很多非常良好的性質(zhì)。

其實(shí)高斯窗的應(yīng)用非常廣泛，圖像處理中也經(jīng)常使用到它。我個(gè)人認(rèn)為，它是一種最接近實(shí)際真實(shí)信號(hào)的一個(gè)有力模型，它的很多性質(zhì)比如平滑，以及增加和衰落的過程都能比其他信號(hào)更好地描述真實(shí)情況。這是它應(yīng)用廣泛的原因。（注：我所說的常見信號(hào)，比如像音樂，或者是圖像的亮度信號(hào)，他們都有一定的持續(xù)期，但是由于慣性，它們都不可能立刻跳到極值（或者穩(wěn)定值），都有一個(gè)充能以及在衰減時(shí)候釋放能量的過程。選擇高斯窗應(yīng)該說會(huì)更好地貼合這個(gè)特點(diǎn)。）

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FTP_傅里葉變換輪廓術(shù)_matlab_

10-01

該代碼實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典的FTP（傅里葉變換條紋投影輪廓術(shù)），使用了模擬條紋和unity做的投影圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖像信號(hào)傅里葉變換 DFT

10-19

C 程序，在VS2015環(huán)境中調(diào)試成功，為了看到頻域變換圖像，需配置OpenCV, 并將運(yùn)行模式設(shè)置為 Debug X64, 該程序附帶一張實(shí)驗(yàn)圖像，使用它做一次正變換（DFT2D），再做一次反變換（IDFT2D），還原為原始圖像。如需做頻域?yàn)V波，讀者可以自行在代碼里添加。因?yàn)椴皇荈FT，所以運(yùn)行速度肯定比不上FFT，所以盡量用于小塊的圖像變換。使用前須將 Path 定位到自己的圖像路徑。

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fft.rar_2D離散傅里葉變換_FFT 相位_FFT頻譜及相位_傅里葉頻譜圖_相位頻譜圖

07-15

對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行傅里葉變換，查看其頻譜圖及相位圖。

傅里葉變換學(xué)習(xí)筆記（二）——柵欄效應(yīng)、頻譜泄漏與加窗

JazzyのBlog

02-06

8172

上文傳送門：

傅里葉變換學(xué)習(xí)筆記（一）

本文將對(duì)傅里葉變換應(yīng)用中常見的兩個(gè)問題進(jìn)行討論。

(一) 柵欄效應(yīng)

先看一個(gè)典型的應(yīng)用案例：

構(gòu)造信號(hào)：

x(t)=?sin(2πf1t)+sin(2πf2t),f1=10Hz,f2=12Hz

x\left(t\right)=-sin\left(2\pi f_1t\right)+sin\left(2\pi f_2t\right),f_1=10Hz,f_2=12Hz

x(t)=?sin(2πf1?t)+sin(2πf2?t),f1?=10Hz,f2?=12Hz

從表達(dá)式

FFT中常用窗函數(shù)

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最高約433Mbps的無線環(huán)境應(yīng)對(duì)專業(yè)需求

無線文件傳輸器WFT-E8C是一款能夠提供高速無線局域網(wǎng)絡(luò)連接功能的相機(jī)附件。其采用相機(jī)供電，提供了對(duì)IEEE 802.11ac標(biāo)準(zhǔn)高速無線網(wǎng)絡(luò)的支持，可通過無線局域網(wǎng)連接包括智能移動(dòng)設(shè)備在內(nèi)的多種設(shè)備，實(shí)現(xiàn)最高約433Mbps的傳輸速度。當(dāng)安裝于EOS-1D X Mark II時(shí)，可即時(shí)傳送拍攝文件、遙控拍攝靜止圖像/短片等操作。EOS-1D X Mark II內(nèi)置有線局域網(wǎng)功能，但使用WFT-E8C可以將EOS-1D X Mark II從線纜的束縛中解放出來，大大提高操作和拍攝的靈活性。

對(duì)應(yīng)產(chǎn)品：EOS-1D X Mark II

1. 可實(shí)現(xiàn)多種方式的無線遙控操作

相機(jī)通過安裝無線文件傳輸器WFT-E8C，便可以借由無線局域網(wǎng)來對(duì)相機(jī)的眾多功能進(jìn)行操作。搭配EOS-1D X Mark II使用時(shí)，可通過安裝了手機(jī)應(yīng)用程序Camera Connect的智能移動(dòng)設(shè)備，進(jìn)行自動(dòng)對(duì)焦，釋放相機(jī)快門以及對(duì)相機(jī)的設(shè)置進(jìn)行變更。使用WFT服務(wù)器功能的話，便可通過網(wǎng)頁(yè)瀏覽器訪問相機(jī)內(nèi)置的控制界面，并對(duì)相機(jī)進(jìn)行操作。支持無線局域網(wǎng)功能的電腦在安裝了EOS Utility后，可進(jìn)行功能豐富的遙控拍攝。

※遙控操作功能隨所連接的相機(jī)及使用的工具手段不同而不同。

WFT服務(wù)器與相機(jī)連接后，可通過網(wǎng)頁(yè)瀏覽器顯示EOS-1D X Mark II內(nèi)置的操作界面，進(jìn)行遙控操作。計(jì)算機(jī)或智能手機(jī)等支持網(wǎng)頁(yè)瀏覽器的終端設(shè)備無須另外安裝軟件就能進(jìn)行遙控操作。遙控實(shí)時(shí)顯示拍攝支持自動(dòng)對(duì)焦操作和多種拍攝功能的設(shè)置。也可進(jìn)行視頻拍攝的操作。另外。還能欣賞、傳輸所拍圖像。

EOS Utility 支持從相機(jī)獲取圖像、給相機(jī)注冊(cè)新功能數(shù)據(jù)、遙控拍攝等功能的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件。遙控拍攝時(shí)支持多種拍攝設(shè)置的操作，特別是方便影棚拍攝的遙控功能豐富，為專業(yè)攝影師提供了便利。此外，還具備定時(shí)拍攝，遙控B門拍攝以及計(jì)時(shí)器功能。

Camera Connect Camera Connect是對(duì)應(yīng)iOS/AndroidTM智能手機(jī)的應(yīng)用程序。與安裝了無線文件傳輸器WFT-E8C的EOS-1D X Mark II連接，就能實(shí)現(xiàn)遙控拍攝、圖像回放及傳輸，還可進(jìn)行視頻拍攝開始、停止的操作。

2. 可實(shí)時(shí)傳送圖像數(shù)據(jù)的FTP傳輸功能

使用FTP傳輸功能，除可通過局域網(wǎng)絡(luò)向指定的FTP服務(wù)器傳輸圖像文件外，還可以經(jīng)由國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)將拍攝的圖像文件即時(shí)傳送至異地的FTP服務(wù)器中。使用具有更好安全性的FTPS加密傳輸模式，配合根證書功能，可更好地保護(hù)圖像文件傳輸安全。能夠自動(dòng)傳輸所拍照片，進(jìn)而在電腦上進(jìn)行即時(shí)確認(rèn)、選擇、編輯等作業(yè)。圖像不僅可在拍攝后即時(shí)自動(dòng)傳輸，也可只選擇部分進(jìn)行傳輸。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)等原因?qū)е聜鬏斒r(shí)，還可以自動(dòng)重新傳輸?？捎行岣呱虡I(yè)攝影、新聞報(bào)導(dǎo)、紀(jì)念攝影等多種領(lǐng)域拍攝流程的效率。

3. 相機(jī)聯(lián)動(dòng)拍攝功能

可使用多臺(tái)安裝有WFT-E8C的相機(jī)進(jìn)行聯(lián)動(dòng)拍攝。在聯(lián)動(dòng)拍攝時(shí)，當(dāng)主控相機(jī)按下快門按鈕釋放快門時(shí)，從屬相機(jī)會(huì)與主控相機(jī)聯(lián)動(dòng)，釋放快門。最多可以控制10臺(tái)從屬相機(jī)。能夠同時(shí)從多角度拍攝精彩瞬間。

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數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分析 [6]: 窗口傅里葉變換WFT - 嗶哩嗶哩

信號(hào)分析 [6]: 窗口傅里葉變換WFT - 嗶哩嗶哩數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分析 [6]: 窗口傅里葉變換WFTnyasyamorina

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關(guān)注之前的專欄討論了連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換我們可以發(fā)現(xiàn)傅里葉變換有一個(gè)缺點(diǎn):? 那就是必須對(duì)全部的已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,? 并且單獨(dú)一個(gè)數(shù)據(jù)的改變也會(huì)影響整個(gè)傅里葉變換的結(jié)果為了可以對(duì)一小部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 于是就出現(xiàn)了窗口傅里葉變換(Window FT), 或者叫做短時(shí)傅里葉變換(Short Time FT,?STFT) 或 Gabor變換時(shí)窗函數(shù)為了實(shí)現(xiàn)WFT的短時(shí)性, 最直接的方法就是把需要分析的那一段信號(hào)單獨(dú)拿出來,? 而且既然是分析頻率, 那么也不可能只單獨(dú)拿一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析, 而需要持續(xù)一段時(shí)間的信號(hào)提取信號(hào)的方法就是構(gòu)造一個(gè)函數(shù), 在趨向無窮時(shí)快速收斂或直接等于零,? ?把原信號(hào)函數(shù)跟這個(gè)函數(shù)相乘, 就得到了一個(gè)僅限于局部的信號(hào)函數(shù), 然后再對(duì)這個(gè)新函數(shù)進(jìn)行分析就好了,? 而這個(gè)構(gòu)造出來的函數(shù)就叫做時(shí)窗函數(shù)那么WFT的表達(dá)式為:其中, GF(ω, t) 為WFT的變換方法,? w(τ-t) 是向右平移了 t 的窗函數(shù),? ω是頻率,? ?而 f(τ)w(τ-t)? 是原信號(hào)函數(shù)在時(shí)刻t 被時(shí)窗函數(shù)w截取出來部分其表達(dá)式也是非常直接的,? 以下使用原函數(shù)??f(t) = sin(t^2)?, 而窗函數(shù)? w(t) = { |t| < 1:?1+cos(t),? others: 0}? 為例子:紅色為原函數(shù), 橙色為原函數(shù)的傅里葉變換, 可以看到非?；靵y, 完全看不出有什么規(guī)律, 綠色為窗函數(shù),?藍(lán)色為b0=5時(shí)原函數(shù)被時(shí)窗截取的信號(hào),?紫色就是信號(hào)作傅里葉變換的結(jié)果, 可以看到剛好在w=5處有一個(gè)尖峰, 也就是說我們的窗口傅里葉變換表現(xiàn)得非常好頻窗函數(shù)與時(shí)窗函數(shù)相同,?有的時(shí)候我們需要把一部分頻率范圍進(jìn)行逆變換得到這個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻窗函數(shù)與時(shí)窗函數(shù)只有兩點(diǎn)不一樣,??第一, 時(shí)窗函數(shù)必須是實(shí)函數(shù) (即在時(shí)間t內(nèi)全部為實(shí)數(shù)的函數(shù)), 而頻窗函數(shù)可以為復(fù)函數(shù) (即在頻率ω內(nèi)可以為復(fù)數(shù)的函數(shù)),? 第二, 時(shí)窗函數(shù)與其自身的內(nèi)積必須為1, 而頻窗函數(shù)沒有這個(gè)要求高斯窗在通常WFT中, 數(shù)學(xué)家們?yōu)榱俗非髽O致(lan duo), 提出了綜合時(shí)窗和頻窗的窗函數(shù),?對(duì)窗函數(shù)有以下幾點(diǎn)要求:1. 窗函數(shù)在時(shí)域中與自身內(nèi)積為1, 且在時(shí)域中為實(shí)函數(shù).? 2. 窗函數(shù)在時(shí)域里的定義函數(shù)經(jīng)過傅里葉變換后得到頻域定義函數(shù).? 3. 窗函數(shù)在時(shí)域和頻域中都具有特定的開窗半徑在符合以上要求的窗函數(shù)里, 最簡(jiǎn)單的就是高斯窗, 也就是用高斯函數(shù)作窗,? 高斯窗的定義如下***? 這個(gè)函數(shù)貌似是教材里寫錯(cuò)了, 這里我自己擅自進(jìn)行了更改, 詳情見下面?zhèn)渥?***?高斯窗有一個(gè)非常美妙的性質(zhì)就是: 在經(jīng)過傅里葉變換后也是實(shí)高斯函數(shù)這就意味著高斯窗在通常的情況里是一個(gè)非常好的窗函數(shù)時(shí)頻圖在WFT中我們可以看到有兩個(gè)變量: 頻率ω和時(shí)間t,?如果我們把x軸作為時(shí)間, y軸作為頻率, 那么就可以對(duì)任意一個(gè)信號(hào)作WFT并記錄在圖像上這里使用一首歌作一個(gè)例子:上面是左聲道, 下面是右聲道iWFT (逆窗口傅里葉變換)??*********不知道哪個(gè)人說過:? 沒有逆變換的變換是不存在意義的所以我這里直接給出逆變換 (雖然我一開始以為是沒有逆變換的 = = )證明在下面在教材里使用的窗函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)這個(gè)函數(shù)有一個(gè)問題, 就是它并不滿足窗函數(shù)的一個(gè)條件:? (在時(shí)域內(nèi)的內(nèi)積為1),? 這個(gè)函數(shù)在時(shí)域內(nèi)與自身的內(nèi)積的數(shù)值與a有關(guān), 也就是說并不是一個(gè)定值但是這個(gè)函數(shù)在實(shí)數(shù)內(nèi)積分等于一 (當(dāng)然, 高斯函數(shù)嘛),??如果使用這個(gè)函數(shù)作窗函數(shù)的話, 除了上述這點(diǎn), 其他地方表現(xiàn)得跟我修正的那個(gè)一樣好, 除了逆變換逆窗口傅里葉變換是建立在一個(gè)基礎(chǔ)上的, 那就是?(在時(shí)域內(nèi)的內(nèi)積為1), 那么針對(duì)這個(gè)高斯函數(shù), 逆變換就需要更改為比原式少了w使用這個(gè)式子計(jì)算是可以得到準(zhǔn)確答案的,? 但是!!!? 但是!!! 在這個(gè)教材里使用標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù), 但是逆變換是含有w的那個(gè),? 我:????關(guān)于逆變換的證明:窗口傅里葉變換可以看作以下過程:這個(gè)F是一般的連續(xù)傅里葉變換那么就有:兩端同乘一個(gè)w再對(duì)τ積分有:右邊的式子稍微把F^-1寫出來就是逆窗口傅里葉變換的式子了,? 而左邊我們化簡(jiǎn)一下得:Q.E.D.彩蛋:? 下期預(yù)告: 不確定性原理本文為我原創(chuàng)

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Houston

Texas 77056公司電話：1-713-8364000收起Weatherford International plc最初于1972年在特拉華州注冊(cè)成立，目前在愛爾蘭注冊(cè)成立。其提供的設(shè)備和...展開

佳能（中國(guó)）-EOS/EF配件 - 網(wǎng)絡(luò)附件 - 無線文件傳輸器 WFT-E9C

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無線文件傳輸器WFT-E9C是提供高速無線局域網(wǎng)絡(luò)連接功能的相機(jī)附件。采用小巧輕量的防水滴防塵※1設(shè)計(jì)。在佳能無線文件傳輸器中，首次支持IEEE 802.11ac 2×2 MIMO（Multi-Input Multi-Output），通過多個(gè)天線接收和傳輸信號(hào)進(jìn)一步提高了通訊速度與穩(wěn)定性。FTP傳輸增加了SFTP模式，將WPA2企業(yè)版添加到局域網(wǎng)認(rèn)證中，安全性更強(qiáng)。與相機(jī)的聯(lián)動(dòng)新增可應(yīng)對(duì)高速通訊的Browser Remote※2遠(yuǎn)程瀏覽，可以通過計(jì)算機(jī)或智能手機(jī)等外部設(shè)備進(jìn)行遙控拍攝或?yàn)g覽、下載相機(jī)內(nèi)的圖像。WFT-E9C搭配EOS-1D X Mark III，可發(fā)揮高速和遠(yuǎn)距離通訊的優(yōu)勢(shì)，傳輸大容量文件或從遠(yuǎn)處進(jìn)行遙控操作等，大幅提升工作效率和靈活性。

※1 WFT-E9C雖采用了防水滴防塵的結(jié)構(gòu)，但并不能完全防止灰塵及水滴等的侵入。

※2 EOS-1D X Mark III固件版本1.0.0未配備Browser Remote功能，需通過固件升級(jí)支持。與Cinema EOS的功能及EOS-1D X Mark II的WFT服務(wù)功能不同，Browser Remote功能不支持短片拍攝。

對(duì)應(yīng)產(chǎn)品：EOS-1D X Mark III

※ 圖片僅為示意。圖中僅列舉主要功能，詳細(xì)功能未一一列舉。

IEEE 802.11ac 2×2 MIMO助力高速傳輸

MIMO是通過配備多個(gè)天線提高通訊質(zhì)量的技術(shù)。WFT-E9C是佳能首款支持IEEE 802.11ac 2×2 MIMO的無線文件傳輸器，在發(fā)送端和接收端各使用兩個(gè)天線，實(shí)現(xiàn)了通訊速度的大幅提升。且能夠輕松切換通訊設(shè)置。同時(shí)還支持5GHz頻段。此外，搭配EOS-1D X Mark III時(shí)在沒有網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下也能完成通訊設(shè)置。

實(shí)時(shí)傳輸數(shù)據(jù)的FTP傳輸功能新增SFTP

隨時(shí)將所拍圖像傳輸?shù)接?jì)算機(jī)或FTP服務(wù)器，進(jìn)行確認(rèn)、管理和存檔。

使用FTP傳輸功能，可通過局域網(wǎng)絡(luò)向指定的FTP服務(wù)器傳輸文件或經(jīng)由國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)將所拍圖像即時(shí)傳輸至異地的FTP服務(wù)器。WFT-E9C的FTP傳輸功能除了FTP傳輸模式和FTPS加密傳輸模式外，還新增SFTP（SSH File Transfer Protocol）傳輸模式，可連接到多種高安全性服務(wù)器，實(shí)現(xiàn)更安全的文件傳輸。拍攝后的圖像無須操作即可自動(dòng)傳輸至FTP服務(wù)器，還新配備了FTP傳輸中聲音標(biāo)記功能，可在FTP傳輸期間對(duì)未傳輸?shù)膱D像添加語(yǔ)音備忘錄，提高了工作效率。另外，EOS-1D X Mark III具備傳輸失敗圖像自動(dòng)重傳功能，即使相機(jī)電源關(guān)閉，當(dāng)電源再次打開并建立通訊后便可自動(dòng)重新傳輸。可有效提高商業(yè)攝影、新聞報(bào)道、紀(jì)念攝影等多領(lǐng)域的工作效率。

※ 當(dāng)相機(jī)連接設(shè)置變更或關(guān)閉網(wǎng)絡(luò)功能時(shí)，則相機(jī)不進(jìn)行自動(dòng)重傳。

支持多種方式的無線遙控操作

相機(jī)安裝無線文件傳輸器WFT-E9C，便可經(jīng)由無線局域網(wǎng)對(duì)相機(jī)的眾多功能進(jìn)行遙控操作。使用支持無線局域網(wǎng)功能的計(jì)算機(jī)，可以通過EOS Utility進(jìn)行圖像瀏覽、下載和遙控拍攝等。此外，還可利用Browser Remote，通過計(jì)算機(jī)或智能手機(jī)等的網(wǎng)頁(yè)瀏覽器進(jìn)行遙控拍攝和圖像的瀏覽、下載。通過遙控拍攝功能可從遠(yuǎn)處使用實(shí)時(shí)顯示確認(rèn)被攝體狀態(tài)并進(jìn)行拍攝，在拍攝野生動(dòng)物或使用懸臂等近距離操作不便時(shí)非常有效。所拍照片可以立即下載查看。

EOS Utility

支持從相機(jī)獲取圖像、給相機(jī)注冊(cè)新功能數(shù)據(jù)、遙控拍攝等功能的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件。遙控拍攝時(shí)支持多種拍攝設(shè)置的操作，特別是方便影棚拍攝的遙控功能豐富，為專業(yè)攝影師提供了便利。此外，新集成了EOS網(wǎng)絡(luò)設(shè)置工具（EOS Network setting tool），可進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)置的編輯、刪除，設(shè)置導(dǎo)入/導(dǎo)出以及設(shè)置文件的制作等，并可對(duì)復(fù)數(shù)相機(jī)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)置進(jìn)行統(tǒng)一管理。

Browser Remote

與相機(jī)連接后，可通過網(wǎng)頁(yè)瀏覽器顯示EOS-1D X Mark III的操作界面，進(jìn)行遙控操作。計(jì)算機(jī)或智能手機(jī)等支持網(wǎng)頁(yè)瀏覽器的終端設(shè)備無須另外安裝軟件就能進(jìn)行遙控操作，還能欣賞、傳輸所拍圖像。另外，新增IPTC信息編輯和FTP編輯功能，即使不能直接觸摸相機(jī)，例如遠(yuǎn)離相機(jī)的遙控拍攝時(shí)，也可以使用智能設(shè)備靈活更改IPTC信息和FTP設(shè)置。

※ 僅一臺(tái)完全控制的WFT設(shè)備支持IPTC信息編輯和FTP編輯功能。

※ EOS-1D X Mark III固件版本1.0.0未配備Browser Remote功能，需通過固件升級(jí)支持。與Cinema EOS的功能及EOS-1D X Mark II的WFT服務(wù)功能不同，Browser Remote功能不支持短片拍攝。

更高級(jí)別的安全認(rèn)證，提升使用安全性

EOS-1D X Mark III和WFT-E9C支持局域網(wǎng)連接認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)IEEE 802.1X，支持使用認(rèn)證服務(wù)器進(jìn)行認(rèn)證的WPA2企業(yè)版，可識(shí)別接入網(wǎng)絡(luò)的用戶和設(shè)備，限制使用權(quán)限和范圍，適合在聯(lián)網(wǎng)時(shí)需要用戶身份認(rèn)證的環(huán)境，例如大規(guī)模體育賽事場(chǎng)館。另外，Browser Remote新支持HTTPS，EOS-1D X Mark III增加了使用HTTPS協(xié)議在服務(wù)器和客戶端間加密數(shù)據(jù)的功能，避免通訊時(shí)的間諜和篡改行為，使通訊更安全。

※ 使用WFT-E9C支持LAN認(rèn)證的：EOS Utility、FTP、FTPS、SFTP、Browser Remote。

※ 使用EOS-1D X Mark III的有線LAN支持LAN認(rèn)證的：FTP、FTPS、SFTP。

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用于 Windows 的 WFT Utility 3.5.1

最近更新： 09-Apr-2010

發(fā)行編號(hào) ： 0200105001

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Windows 7 (x64)

Windows Vista

Windows Vista (x64)

Windows XP

要點(diǎn)

WFT Utility 3.5.1 是用于 Windows 使用安裝在 EOS 數(shù)碼相機(jī)上的無線文件傳輸器 WFT，通過無線或有線 LAN 將拍攝的圖像發(fā)送到 FTP 服務(wù)器的軟件。使用 WFT Utility，您可以從計(jì)算機(jī)對(duì)無線文件傳輸器執(zhí)行通訊設(shè)置 (WFT-E1/E1A, E2/E2A, E3/E3A, E4/E4A, E5A/E5B/E5C/E5D, E2 IIA/E2 IIB/E2 IIC/E2 IID, E4 IIA/E4 IIB/E4 IIC/E4 IID)。需要將已安裝在計(jì)算機(jī)上的舊版本軟件更新。 <支持的機(jī)型> WFT-E1/E1A Utility: EOS-1Ds Mark II, EOS-1D Mark II N, EOS-1D Mark II, EOS 5D, EOS 30D, EOS 20Da, EOS 20D WFT-E2 IIA/E2 IIB/E2 IIC/E2 IID Utility, WFT-E2/E2A Utility: EOS-1Ds Mark III, EOS-1D Mark III, EOS-1D Mark IV WFT-E3/E3A Utility: EOS 50D, EOS 40D WFT-E4 IIA/E4 IIB/E4 IIC/E4 IID Utility, WFT-E4/E4A Utility: EOS 5D Mark II WFT-E5A/E5B/E5C/E5D Utility: EOS 7D

更新歷史記錄

用于 Windows 的 WFT Utility 3.5.1 的變更： - 支持 Windows 7。 - 現(xiàn)在此應(yīng)用程序啟動(dòng)時(shí)可鏈接到 EOS Utility 2.8。用于 Windows 的 WFT Utility 3.5 的變更： - 支持 WFT-E5A/E5B/E5C/E5D (EOS 7D)。 - 支持 WFT-E2 IIA/E2 IIB/E2 IIC/E2 IID (EOS-1Ds Mark III, EOS-1D Mark III 或 EOS-1D Mark IV)*。 - 支持 WFT-E4 IIA/E4 IIB/E4 IIC/E4 IID (EOS 5D Mark II)*。 *：WFT-E2 IIA/E2 IIB/E2 IIC/E2 IID Utility 和 WFT-E4 IIA/E4 IIB/E4 IIC/E4 IID Utility 不會(huì)與 EOS Utility 2.7.x 同步啟動(dòng)，請(qǐng)直接啟動(dòng)這些應(yīng)用程序。某些型號(hào)可能需要更新固件。有關(guān)詳細(xì)內(nèi)容，請(qǐng)參閱支持頁(yè)面。

系統(tǒng)要求

您的個(gè)人計(jì)算機(jī)應(yīng)滿足下列要求用于軟件操作： 1. 支持的操作系統(tǒng) - Windows 7(除 Starter Edition 以外的所有 32 位/64 位系統(tǒng)) - Windows Vista(包括 SP1 和 SP2)(除 Starter Edition 以外的所有 32 位/64 位系統(tǒng)) - Windows XP SP2/SP3 (Home Edition/Professional) *以下型號(hào)不支持 Windows Vista (64 位)。 EOS-1Ds Mark II、EOS-1D Mark II N、EOS-1D Mark II、EOS 5D、EOS 20Da、EOS 20D 2. 支持的機(jī)型和計(jì)算機(jī) - EOS-1Ds Mark II、EOS-1D Mark II N、EOS-1D Mark II 用戶已經(jīng)預(yù)裝上述操作系統(tǒng)之一并且具有兼容 OHCI 的 IEEE 1394 端口的計(jì)算機(jī)。 (在已升級(jí)的計(jì)算機(jī)上無法保證正常運(yùn)行。) - EOS 5D、EOS 30D、EOS 20Da、EOS 20D、EOS-1Ds Mark III、EOS-1D Mark III、EOS 50D、EOS 40D、EOS 5D Mark II、EOS 7D 用戶預(yù)裝有以上操作系統(tǒng)之一并且配備 USB 端口做為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的計(jì)算機(jī)。 (在已升級(jí)的計(jì)算機(jī)上無法保證正常運(yùn)行。) RAM; - 256 MB 或更高 3. 顯示 - 屏幕分辨率; 800 x 600 像素或更高 - 屏幕色彩; 中(16 位)或中上(16 位)或更高 4. 支持的機(jī)型 WFT-E1/E1A Utility: EOS-1Ds Mark II, EOS-1D Mark II N, EOS-1D Mark II, EOS 5D, EOS 30D, EOS 20Da, EOS 20D WFT-E2 IIA/E2 IIB/E2 IIC/E2 IID Utility, WFT-E2/E2A Utility: EOS-1Ds Mark III, EOS-1D Mark III, EOS-1D Mark IV WFT-E3/E3A Utility: EOS 50D, EOS 40D WFT-E4 IIA/E4 IIB/E4 IIC/E4 IID Utility, WFT-E4/E4A Utility: EOS 5D Mark II WFT-E5A/E5B/E5C/E5D Utility: EOS 7D

注意

1. 使用 WFT Utility，您可以從電腦為無線文件傳輸器(WFT-E1/E1A、E2/E2A、E3/E3A、E4/E4A、E5A/E5B/E5C/E5D E2 IIA/E2 IIB/E2 IIC/E2 IID 或 E4 IIA/E4 IIB/E4 IIC/E4 IID)進(jìn)行通訊設(shè)置。 2. 如果 WFT Utility 與 EOS Utility 一起使用，請(qǐng)使用最新版本的 EOS Utility (2.8.1 或更高版本)*。 *: WFT-E2 IIA/E2 IIB/E2 IIC/E2 IID Utility 和 WFT-E4 IIA/E4 IIB/E4 IIC/E4 IID Utility 不會(huì)與 EOS Utility 2.7.x 同步啟動(dòng)，請(qǐng)直接啟動(dòng)這些應(yīng)用程序。某些型號(hào)可能需要更新固件。有關(guān)詳細(xì)內(nèi)容，請(qǐng)參閱支持頁(yè)面。

安裝說明

安裝前請(qǐng)退出其他應(yīng)用程序。 1. 從下載頁(yè)面下載"wft351zh.exe"。 2. 雙擊"wft351zh.exe"。 3. 按照屏幕上的說明完成安裝。（如果出現(xiàn)"用戶帳戶控制"窗口，請(qǐng)按照顯示的說明進(jìn)行。）

文件信息

文件名: wft351zh.exe

文件版本: 3.5.1

文件語(yǔ)言 : 簡(jiǎn)體中文

文件大小 : 4,237KB

注意事項(xiàng)

佳能（中國(guó)）在本網(wǎng)站上提供的所有軟件、文件和其他材料，都是“按其現(xiàn)狀”提供的，僅限于個(gè)人及非商業(yè)用途使用。

在法律允許的范圍內(nèi)，佳能（中國(guó)）有限公司對(duì)由于使用本下載服務(wù)造成的或與使用本網(wǎng)站下載服務(wù)有關(guān)的任何間接的、偶然的或其他形式的損失（包括但不限于商業(yè)利潤(rùn)損失、業(yè)務(wù)中斷或商業(yè)信息丟失）不承擔(dān)責(zé)任。

未獲得中國(guó)政府或者相應(yīng)國(guó)家政府的必要許可、授權(quán)等的，不得以直接或者間接方式出口本軟件的全部或者部分。

產(chǎn)品規(guī)格及外觀等如有變化，恕不另行通知。

我已經(jīng)閱讀過和完全明白以上所提到的內(nèi)容，并愿意下載已選定的程序或驅(qū)動(dòng)。

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Darryl Tapp excited to pass on knowledge, elevate players in return to Washington as DL coach

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Combine notebook | Quarterbacks, wide receivers, running backs address the media

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Commanders release TE Logan Thomas, T Charles Leno Jr.

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General manager Adam Peters and Dan Quinn to rebu...recalibrate the Commanders from a team that finished 4-13 in 2023 into a playoff contender. To do that, they need to get the right people on the roster. Finding athletes that fit their schemes is part of that, but to Quinn and Peters, getting the right culture fits carries just as much weight.?

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Five takeaways from Dan Quinn's combine press conference

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